ISOMORFISMO

1. La aplicación de la lógica proposicional a los circuitos eléctricos es posible en virtud del isomorfismo existente entre ambos. Llamamos isomorfismo a la relación de igualdad estructural que existe entre dos objetos.  En efecto, el matemático e ingeniero norteamericano Claudio Shannon – uno de los diseñadores de las modernas computadoras – descubrió, en 1936, el isomorfismo (igualdad de formas básicas) existentes entre la lógica de proposiciones y la teoría de los circuitos eléctricos.  Gracias a este descubrimiento se ha desarrollado una teoría sistemática de los circuitos eléctricos y ésta ha hecho posible resolver cualquier problema concerniente a la construcción y funcionamiento de estos circuitos básicos de las computadoras electrónicas.  Para hacer el isomorfismo es necesario considerar sólo 3 funciones lógicas: la conjunción, la disyunción y la negación. Como a través de esas 3 funciones básicas se puede definir las demás funciones lógicas, entonces el isomorfismo es total.
2.  La verdad o la falsedad de una proposición puede representarse por “1” y “0”. Mientras que el “1” indica presencia, el “0” indica ausencia, de ahí que 1 y 0 se asocian a lo verdadero y lo falso.  PRIMER ISOMORFISMO  Una proposición simple puede ser verdadera o falsa.  De igual manera podemos decir que un interruptor puede estar cerrado o abierto. Ser verdadero es como estar cerrado y ser falso es como estar abierto. Las posibilidades son análogas:  V = “1” = interruptor cerrado → pasa la información  V = “0” = interruptor abierto → no pasa la información  SEGUNDO ISOMORFISMO  Ahora bien, una proposición compuesta puede ser verdadera o falsa.  De igual manera, si fluye la información entonces el foquito encenderá, y si no fluye entonces el foquito no encenderá. El estado de encendido y apagado corresponden a los valores de verdad y falsedad respectivamente. De nuevo, las posibilidades son análogas:  V = “1” = foco prendido → la información está pasando  F = “0” = foco apagado → la información no está pasando

ESTADO DEL CIRCUITO LÓGICO	INTERRUPTOR	SITUACIÓN DEL CIRCUITO LÓGICO
F=0	ABIERTO	APAGADO
V=1	CERRADO	ENCENDIDO

 El interruptor determina si la información pasa o no pasa.  El foquito forma parte del cable y, por tanto, también su situación depende de los interruptores.

CIRCUITO EN SERIE: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno detrás de otro. Se le representa mediante una conjunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ ABIERTO PARA QUE EL FOCO NO PRENDA

P	Q	p∧q	Circuito Lógico
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

CIRCUITO EN PARALELO: Es aquel que está constituido por interruptores dispuestos uno a lado del otro. Se le representa mediante una disyunción. BASTA QUE UNO DE LOS INTERRUPTORES ESTÉ CERRADO PARA QUE EL FOCO PRENDA

P	Q	p∧q	Circuito Lógico
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0